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2026年9月02日2分钟阅读

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数学是机器学习和人工智能的理论基石。跨领域速查见 数学基础知识。

01 数学史

  • 布尔巴基全史
  • 数学梳理-布尔巴基 — 三大母结构知识地图

02 线性代数与张量

  • 向量、矩阵、张量核心运算总结
  • 向量的各种积
  • 内积
  • 欧式空间
  • 爱因斯坦求和约定
  • argmax 数学符号详解
  • 复数运算
  • 对数运算
  • 范数

03 微积分与分析

  • 微积分知识总结
  • 泰勒展开
  • 常微分方程(ODE)
  • 散度定理
  • 黎曼-斯蒂尔杰斯积分
  • 小波变换
  • 变分法
  • 泛函
  • 变差
  • 最速降线

04 概率与统计

  • 统计学速查
  • 统计推断快速入门路线
  • 高斯分布
  • 独立同分布
  • Jensen不等式
  • 马氏距离
  • Kullback-Leibler散度
  • Pearson相关系数
  • 斯皮尔曼系数
  • Kendall系数
  • 伊藤积分与伊藤公式
  • 随机微分方程
  • Langevin dynamics 朗之万动力学
  • 调和平均数
  • 几何平均数
  • 矩
  • 概率论符号:竖线与逗号
  • 贝叶斯学派

05 几何与拓扑

  • 拓扑空间
  • 流形
  • 鞋带公式
  • 三角函数知识总结

06 离散数学

  • 排列组合
  • 对称差集

07 优化理论

  • 梯度下降
  • 动量法
  • 指数移动平均
  • 权重衰减与L2正则化

关系图谱

  • 01 数学史
  • 02 线性代数与张量
  • 03 微积分与分析
  • 04 概率与统计
  • 05 几何与拓扑
  • 06 离散数学
  • 07 优化理论

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